전자기학 공부 시작.
1장은 벡터 해석이다.
전자기학을 시작하려면 먼저 벡터에 대해서 알아야한다. 벡터와 스칼라의 차이는 방향성을 가지느냐 가지지 않느냐로 차이가 난다고 생각하면 이해하기 쉽다. 벡터는 크기와 방향 둘 다 가지고 있으며, 스칼라는 크기만을 가진다.
예_ 스칼라 : 온도, 질량, 밀도, 체적 등
예_ 벡터 : 속도, 힘, 가속도 등
스칼라를 사용한 연산은 일반적인 연산을 생각하면 된다. 하지만 벡터의 연산은 스칼라의 연산과는 다르기 때문에 새롭게 배워야한다.
벡터의 연산에는 벡터의 합, 내적, 외적 등 새로운 개념이 등장한다. 벡터의 합은 동일한 방향을 갖는 성분의 합을 나타낸다.
예제의 풀이는 제시돼 있지만 응용예제는 답만 제시되고 풀이가 없기에 직접 풀이해야한다. 여기에 풀이를 제안하지만 틀린 부분이 있다면 짚어주기를 바랍니다.
응용예제 1.1은 벡터를 구하는 법과 벡터의 합, 벡터의 크기, 단위벡터를 구하는 법을 묻고 있다.
벡터의 크기는 모든 성분을 제곱하여 더한 뒤 제곱근을 구하면 된다. 또한 단위벡터는 주어진 벡터를 그 벡터의 크기로 나누면 된다.
응용예제 1.2는 벡터계를 이해했는가에 대한 문제로 P(2,4,3)에서 S는 대입을 통해 쉽게 구할 수 있으며, P에서 S의 방향을 결정하는 단위벡터는 벡터의 크기를 구해 나눔으로써 구할 수 있다. S의 크기가 1이 되는 표면을 구하는 문제는 처음 보면 어려워 보일 수 있지만 방정식을 세워 풀면 간단히 풀린다.
응용문제 1.3은 벡터의 내적에 대한 문제다. (a)와 (b)는 벡터의 단순 개념, (c)는 벡터내적의 개념을 이용하는 문제다. (d)는 삼각함수를 이용한 풀이를 해봤다. 사실 벡터의 내적은 벡터의 투영이라는 개념을 알고 푼다면 더 쉽게 풀 수 있다.
응용예제 1.4는 벡터의 외적에 대한 문제다. (a)는 벡터 외적 개념에 대해 묻는 문제이고, (b)는 벡터 외적의 크기가 두 벡터가 이루는 평행사변형의 면적임을 묻는 문제다. (c)는 벡터 외적의 결과가 두 벡터와 수직을 이루는 방향의 벡터임을 묻는 문제다.
벡터의 개념과 연산은 전자기학을 시작하면서 제일 기본적인 소양으로 내적까지는 술술 읽히며 이해가 되지만 외적은 이해하기 위해 조금 시간이 걸릴 수도 있다. 하지만 그리 어려운 개념은 아니기에 여러번 읽고, 문제를 풀다보면 익숙해지리라 믿는다.
첨언하자면 벡터 외적은 연산하는 법 이전에 그 개념을 조금 더 생각해보면서 익히는걸 추천한다.